Question

2．如圖甲所示，在光滑絕緣水平面內(nèi)有一匝數(shù)n=10、邊長(zhǎng)L=0.36m，電阻R=0.36Ω的正方形金屬線框，空間中存在一個(gè)寬度d=0.75m、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．線框右側(cè)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v_o=2m/s，此時(shí)對(duì)線框施加一水平向左的外力F使其始終做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．以線框右側(cè)剛進(jìn)入磁場(chǎng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，外力F隨時(shí)間t的變化如圖乙所示．求：

（1）線框加速度a的大�。�
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）當(dāng)線框右側(cè)到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)撤去外力F，求此后線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出加速度．
（2）應(yīng)用安培力公式求出安培力，由圖示圖象求出拉力，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）由能量守恒定律求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由圖示圖象可知：t₁=0.2s時(shí)線框左側(cè)剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：L=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at₁²，解得：a=2m/s²；
（2）線框速度為v時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=nBLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
線框受到的安培力：F_B=nBIL，
整理得：F_B=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v，
t=0時(shí)外力：F₀=2N，由牛頓第二定律得：F₀+$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=ma，
t₁=0.2s時(shí)外力：F₁=2.4N，線框速度：v₁=v₀-at₁，
由牛頓第二定律得：F₁+$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=ma，
解得：B=$\frac{1}{6}$T≈0.17T，m=2kg；
（3）設(shè)線框右側(cè)到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為：v₂，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₂²-v₀²=-2ad，解得：v₂=1m/s，
撤去外力后，由牛頓第二定律得：-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
則：-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$△t=ma△t，-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{R}$∑△x=m∑△v，
設(shè)線框剛好完全穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₃，-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{R}$L=mv₃，解得：v₃=0.82m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+Q，解得，線框產(chǎn)生的焦耳熱：Q=0.3276J≈0.33J；
答：（1）線框加速度a的大小為2m/s²；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.17T；
（3）當(dāng)線框右側(cè)到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)撤去外力F，此后線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.33J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度與焦耳熱問(wèn)題，此題要能讀取圖象有效信息、分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律即可正確解題．