Question

18．山區(qū)的高速公路，穿山跨谷、隧橋相連是很常見的．某轎車在以100km/h的速度勻速行駛的過程中，車載導航提示“前方1公里進入隧道”，此時司機發(fā)現(xiàn)，正前方400m處有一輛大型貨車正以72km/h的速度勻速向前行駛，轎車司機欲在進入隧道前超過貨車，并且不違反此路段轎車限速120km/h（其中隧道80km/h）的規(guī)定．已知該轎車車速從零加速到100km/h的最短時間為9.9s，轎車加速與減速時的最大加速度大小視為相同，不計兩車的大�。�
（1）求轎車的最大加速度．
（2）轎車先保持100km/h的速度勻速行駛一段時間，再減速到80km/h進入隧道，能在進入隧道前超過貨車嗎？
（3）轎車在不違反此路段“轎車限速120km/h，其中隧道80km/h”規(guī)定的前提下，能在進入隧道前超過貨車嗎？

Answer 1

分析 （1）已知該轎車車速從零加速到100km/h的最短時間為9.9s，可以用$a=\frac{△v}{△t}$求出
（2）當貨車進入隧道口時，假設轎車勻速運動，是否追上．
（3）對轎車的運動分段三段加速、勻速、減速求出每段時間，用總時間與貨車的運動時間比較．

解答 解：（1）$a=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{100}{3.6}}{9.9}=\frac{25}{9}m/{s}^{2}$=2.8m/s²
（2）貨車前進600m的時間$t=\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{600}{20}=30s$
若在這30s內，轎車一直以100km/h勻速行駛，則位移x=vt=27.8×30=834m＜1000m，
所以轎車不能在進入隧道前超過貨車．
（3）轎車先加速到120km/h，${t}_{1}=\frac{{v}_{m}-v}{a}=\frac{33.3-27.8}{2.8}=1.96s$
${x}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{33．{3}^{2}-27．{8}^{2}}{2×2.8}=60m$
轎車最后減速到80km/h，${t}_{3}=\frac{{v}_{t}-{v}_{m}}{a}=\frac{22.2-33.3}{-2.8}=3.96s$
${x}_{3}=\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{t}^{2}}{2a}=\frac{33．{3}^{2}-22．{2}^{2}}{2×2.8}=110m$
轎車途中勻速的時間${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{1000-60-110}{33.3}=24.92s$
t=t₁+t₂+t₃=1.92+24.92+3.96=30.84s＞30s
貨車先到隧道口，所以轎車不能在進入隧道前超過貨車
答：（1）轎車的最大加速度為2.8m/s²．
（2）轎車先保持100km/h的速度勻速行駛一段時間，再減速到80km/h進入隧道，不能在進入隧道前超過貨車；
（3）轎車在不違反此路段“轎車限速120km/h，其中隧道80km/h”規(guī)定的前提下，不能在進入隧道前超過貨車．

點評 考查勻變速直線運動的基本公式，對于復雜的運動，按照運動進行分段求解，注意運動之間的聯(lián)系即時間、速度、位移的聯(lián)系