Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩端點(diǎn)間高度差為h；斜面上 疊放著質(zhì)量均為m的小物塊和薄木板，小物塊視為質(zhì)點(diǎn),薄木板長(zhǎng)為L，下端位于擋板AB處,整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板和物塊兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。

(1)若木板和物塊一起以某初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng),木板上端恰能到達(dá)C點(diǎn)，求初速度大小v0；

(2)若給木板施加一平行斜面向上的拉カ，為使木板上滑且與物塊間沒有相對(duì)滑動(dòng)，求拉カ應(yīng)滿足 的條件；

(3)若給木板施加一平行斜面向上的拉力，且大小為F =2mg，假設(shè)在此后的運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未脫離木板，要使木板上端恰能到達(dá)C點(diǎn)，求拉カF作用的時(shí)間t1.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）研究木板和小物塊整體，由動(dòng)能定理有

﹣2mg（h﹣Lsinθ）=0﹣

解得：v0=

（2）設(shè)物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a，最大拉力為Fm，則

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

對(duì)整體有 Fm﹣2mgsinθ=2ma

解得 Fm=1.5mg

要使整體能沿斜面上升應(yīng)滿足 F＞2mgsinθ=mg

所以 mg＜F≤1.5mg

（3）物塊相對(duì)木板滑動(dòng)過程中，設(shè)物塊的加速度為a1，有拉力作用時(shí)木板的加速度為a2，撤去拉力后木板的加速度大小為a3，則

對(duì)物塊 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma1．

對(duì)木板 F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

mgsinθ+μmgcosθ=ma3

在t1時(shí)刻小物塊的速度為v1，木板的速度v2，則

v1=a1t1，v2=a2t1

設(shè)撤去拉力后，經(jīng)過時(shí)間t2二者速度相同，則

v3=v2﹣a3t2=v1+a1t2

此后二者一起勻減速上滑，設(shè)加速度大小為a4，則

2mgsinθ=2ma4．

全過程中木板的位移：

由幾何關(guān)系有：

聯(lián)立解得拉力F作用的時(shí)間 t1=

綜上所述本題答案是：(1) (2) (3)