Question

如圖所示，下端封閉，上端開口、高h(yuǎn)=5m內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量m=10g、電荷量q=0.2c的小球．整個(gè)裝置以v=5m/s的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入B=0.2T、方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出．取g=10m/s²．求：
（1）小球的電性
（2）小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）小球在管中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中增加的機(jī)械能．

Answer 1

（1）小球從管口上端飛出，則小球在玻璃管中所受洛倫茲力方向豎直向上，
由圖示可知磁場(chǎng)垂直于紙面向里，小球沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，小球帶正電．
（2）小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度可分解為水平方向的速度v和豎直方向的速度v_y．
與兩個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力的分力分別是水平方向的Fx和豎直方向的Fy．其中，
豎直方向的洛倫茲力F=qvB不變，在豎直方向上，
由牛頓第二定律得：qvB-mg=ma，解得：a=10m/s²，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：h=

1

2

at²，解得t=1s．
（3）小球飛出管口時(shí)，豎直速度為v_y=at=10m/s，
飛出管口的合速度為v_合=

v 2y +v2

=

102+52

=5

5

m/s，
動(dòng)能增量△E_K=

1

2

mv_合²-

1

2

mv²=0.5J，
重力勢(shì)能的增量△E_p=mgh=0.5J，
機(jī)械能的增量△E=△E_K+△E_P=1J；
答：（1）小球的電性為正．
（2）小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s；
（3）小球在管中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中增加的機(jī)械能為1J．