Question

如圖所示，平面OO′垂直于紙面，其上方有長(zhǎng)為h，相距為3h/4的兩塊平行導(dǎo)體板M，N。兩極板間加上如圖所示的電壓，平面OO′的下方是一個(gè)與OO′平面相平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。在兩極板的正中間正上方有一粒子源連續(xù)放射出質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，其初速度大小為v₀，方向垂直電場(chǎng)及OO′平面，不計(jì)粒子重力及空氣的阻力，每個(gè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為場(chǎng)強(qiáng)不變。

（已知 ）求：

（1）要有帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)打在板上，板間電壓U_MN的最大值至少為多少？

（2）要使所有的粒子都能回到兩板間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足的條件？

（3）在滿足（2）問的前提下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）要有粒子打在板上，設(shè)電壓的最大值為U_m

  則有：  ①…（1分）          ②……（1分）

       ③…（1分）        ④……（1分）

由①②③④式可得：     ⑤………………………………………（1分）

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v與v₀的夾角為θ，則有：⑥…………（1分）

又由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：⑦…………………………（1分）

粒子從OO′上射出磁場(chǎng)的位置與射入磁場(chǎng)的位置的距離⑧……（1分）

由⑥⑦⑧式可得：⑨  ……………………………………（1分）

若沿v₀方向射進(jìn)磁場(chǎng)的粒子能回到板間，其他方向的粒子都能回到板間

 當(dāng)時(shí)，B最小   即⑩…（1分）  得：     …（1分）

即：磁感應(yīng)強(qiáng)度……………………………………………………（1分）

（3）粒子在MN板間偏轉(zhuǎn)的越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度越大，時(shí)間越長(zhǎng)

設(shè)粒子在MN板間的最大偏轉(zhuǎn)角為φ，則：

 ………（1分）     ……………………（1分）

由②③④⑤式

得     即   ………………（1分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為φ′，由幾何關(guān)系得：

φ′=π+2φ  ……………（1分）          

由⑦式得：…………………………………………（1分）

又粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

    ………（1分）      得  

由上式知：B越小，  t越大，即時(shí), t最大

得   …………………………………………………（1分）