Question

（16分）如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一個由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻（圖中黑點表示）組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為R₁=3Ω、R₂=6Ω，兩電阻的體積大小可忽略不計，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計且中間用絕緣材料隔開，導(dǎo)軌平面與磁場垂直（位于紙面內(nèi)），導(dǎo)軌與磁場邊界（圖中虛線）相切，切點為A．現(xiàn)有一根電阻不計、足夠長的金屬棒MN與磁場邊界重疊，在A點對金屬棒MN施加一個方向與磁場垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5m／s勻速向右拉，金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好，以切點為坐標(biāo)原點，以F的方向為正方向建立x軸，兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程 m．求：

（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式；

（2）整個過程中力F所做的功；

（3）從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R₁的電荷量．

Answer 1

（1），所以

（2）因為 x=vt，所以。由于導(dǎo)體做勻速運動，力F所做的功等于電路中電流所做的功。有效值，導(dǎo)體切割磁感線的時間，電路中總電阻，拉力F所做的功

（3）由，可知E_max=BSω=Φ_mω ，所以

， Wb通過電阻R₁的電量為