Question

如圖所示，一位同學(xué)正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)．圖中ABD是同一水平路面，BC是一段R=6.4m的圓弧路面，圓弧的最髙點(diǎn)C與它的圓心O在同一豎直線上，C點(diǎn)比水平路面AB髙出h=1.25m，該同學(xué)自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)B點(diǎn)前，他在AB路段單腿用力蹬地，沖上圓弧路 段，到達(dá)C、點(diǎn)時(shí)滑板對(duì)支持面的壓力為450N．然后，從C點(diǎn)水平拋出，其落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離，2m．如果該同學(xué)和滑板可視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力以及經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能 量損失，重力加速度g=10m/s²．那么，求：
（1）該同學(xué)和滑板一起在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小；
（2）該同學(xué)在AB段所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出同學(xué)和滑板在C點(diǎn)的速度，結(jié)合向心加速度公式求出在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小．
（2）在C點(diǎn)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)量的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出該同學(xué)在AB段所做的功．

解答：解：（1）該同學(xué)和滑板從C點(diǎn)水平拋出后，作平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向：x=vt
在豎直方向：h=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s．
同學(xué)和滑板的加速度a=

v2

R

=

16

6.4

=2.5m/s2．
（2）在最高點(diǎn)C由牛頓第二定律得，mg-F=ma
由牛頓第三定律得，F(xiàn)=F′=450N
在AC段，由動(dòng)能定理得，W-mgh=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得：W=1230J．
答：（1）該同學(xué)和滑板一起在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小2.5m/s²．
（2）該同學(xué)在AB段所做的功為1230J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．