Question

如圖所示，A、B兩小球大小相同，A絕 緣且不帶電，B帶正電，其質(zhì)量之比為1：3，現(xiàn)讓A 球從光滑絕緣的四分之一圓弧軌道的項點(diǎn)由靜止 釋放，當(dāng)與靜止在軌道最低點(diǎn)的B球發(fā)生完全彈性 碰撞后，B球飛入右邊的勻強(qiáng)電場區(qū)．場強(qiáng)方向水平向左，最終B球恰好落至離拋出點(diǎn)的正下方h處的 C點(diǎn)，已知圓弧軌道半徑為R，重力加速度為g．
求：（1）碰撞后，A球離C點(diǎn)的最大豎直高度； 
（2）B球的最大水平位移；
（3）B球受到的電場力F與重力G的大小之比．

Answer 1

（1）設(shè)A球與B球碰撞前的速度為V_A，碰撞后的A、B的速度分別為V_A′和V_B′，則：
由動能定理得：

1

2

m_AV_A²=m_AgR  ①
由動量守恒得：m_AV_A=m_AV_A′+m_BV_B′②
A球與B球發(fā)生完全彈性碰撞機(jī)械能守恒，

1

2

m_AV_A²=

1

2

m_AV_A′²+

1

2

m_BV_B′²   ③
A、B質(zhì)量之比為1：3，④
聯(lián)立以上式子解得：
V_A′=-

2gR

2

  V_B′=

2gR

2

即A球反向運(yùn)動．
設(shè)A上升到離圓弧軌道最低點(diǎn)的最大高度為H，由機(jī)械能守恒：

1

2

m_AV_A′²=m_AgH  ⑤
解得：H=

1

4

R
所以A球離C點(diǎn)的最大高度為h+

1

4

R．
（2）B球的運(yùn)動軌跡如圖中虛線，其運(yùn)動分為兩個運(yùn)動：



即：水平方向勻減速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，設(shè)B球運(yùn)動時間為2t，
最大水平位移為S，由于兩個分運(yùn)動的等時性和水平方向的對稱性得：

1

2

v_B′t=S    ⑥

1

2

g（2t）²=h    ⑦
解得：S=

Rh

4

    ⑧
（3）設(shè)電場力產(chǎn)生的加速度為a，S=

1

2

at²   ⑨
由⑦⑧⑨解得：

a

g

=

R h

所以

F

G

=

R h

．
答：：（1）碰撞后，A球離C點(diǎn)的最大豎直高度是h+

1

4

R； 
（2）B球的最大水平位移是

Rh

4

；
（3）B球受到的電場力F與重力G的大小之比

R h

．