Question

（2008?重慶）圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料--ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為

2mg

k

時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求（忽略空氣阻力）：
（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大��；
（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得碰撞前物體的速度大小，在根據(jù)動(dòng)量守恒可以求得碰撞后物體的速度大小，從而可以求得碰撞中能量的損失；
（2）由物體的運(yùn)動(dòng)過程可以求得物體的加速度的大�。�
（3）對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的阻力的大�。�

解答：解：
（1）設(shè)物體下落末速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律mgL=

1

2

m

v

2 0

得v0=

2gL

設(shè)碰后共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律
2mv₁=mv₀
得v1=

1

2

2gL

．
碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能力△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

2m

v

2 1

=

1

2

mgL．
（2）設(shè)加速度大小為a，有2as=v₁²
得　a=

kL

8m

．
（3）設(shè)彈簧彈力為F_N，ER流體對(duì)滑塊的阻力為F_ER，
受力分析如圖所示 F_S+F_ER-2mg=2ma
F_S=kx
x=d+

mg

k

得FER=mg+

kL

4

-kd．
答：（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

1

2

mgL；
（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大小為

KL

8m

；
（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小為mg+

KL

4

-Kd．

點(diǎn)評(píng)：本題中不僅用到了機(jī)械能守恒還有動(dòng)量守恒和牛頓第二定律，題目的綜合性較強(qiáng)，能夠很好考查學(xué)生的分析問題的能力．