Question

在LC振蕩電路中，如已知電容C，并測(cè)得電路的固有周期T，即可求得電感L₀，為了提高精度，需要多次改變C值并測(cè)得相應(yīng)的T值，現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以C為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即如圖18-2-1中用“×”表示的點(diǎn).

(1)T、L、C的關(guān)系為_________.

(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T²與C的關(guān)系圖線.

(3)求得的L值是_________.

圖18-2-1

Answer 1

解析：(1)測(cè)量自感系數(shù)采用LC固有振蕩周期的辦法，其原理是利用：

    T=2π                      ①

    變化后得L=              ②

    即變化電容C，測(cè)出相應(yīng)的周期T值，便可得到對(duì)應(yīng)的電感L值，為了提高測(cè)量精度，可測(cè)出多組值(如六組數(shù)據(jù))，便可在T²C坐標(biāo)中描出6個(gè)點(diǎn)，將式②變化一下得T²=4π²LC ③

    可見，該圖象應(yīng)為通過原點(diǎn)的直線，該直線的斜率k=4π²L，即L=.

(2)實(shí)驗(yàn)中有偶然誤差，為了消除偶然誤差，在實(shí)驗(yàn)中采用了求平均值的方法，采用圖象法求實(shí)驗(yàn)值也是為了消除偶然誤差，因此在作此直線時(shí)必須遵守下列原則：①將偏離直線的點(diǎn)摒除去(因該點(diǎn)誤差太大，很可能是錯(cuò)誤實(shí)驗(yàn)操作引起)，本實(shí)驗(yàn)中未發(fā)現(xiàn)這種類型的點(diǎn)；②讓盡可能多的點(diǎn)在該直線上；③不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡量靠近該直線，且盡量均勻地分布在直線的兩側(cè).

    按上述三原則可作出如圖18-2-2所示的圖線.

(3)作出直線后在該直線上任找兩點(diǎn)(注意：不是原來6個(gè)點(diǎn)中的任一點(diǎn))，求出斜率為k=

圖18-2-2

    再由L=即可求出L在0.035 1—0.038 9 H范圍內(nèi)均為正確.

答案：(1)L=  (2)見圖18-2-2  (3)0.035 1—0.038 9 H