Question

12．光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)連接，導(dǎo)軌半徑R=0.5m，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球在A處壓縮一輕質(zhì)彈簧，彈簧與小球不拴接．用手擋住小球不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P=64J，如圖所示．放手后小球向右運(yùn)動(dòng)脫離彈簧，沿圓形軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)C，取g=10m/s²，求：
（1）小球脫離彈簧時(shí)的速度大��；
（2）小球從B到C克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）在小球脫離彈簧的過程中只有彈簧彈力做功，根據(jù)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系和動(dòng)能定理可以求出小球的脫離彈簧時(shí)的速度v；
（2）小球從B到C的過程中只有重力和阻力做功，根據(jù)小球恰好能通過最高點(diǎn)的條件得到小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度，從而根據(jù)動(dòng)能定理求解從B至C過程中小球克服阻力做的功；

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)開始至小球脫離彈簧的過程中根據(jù)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系有：
W_彈=-△E_P彈=-（0-E_p）=64J
對(duì)小球而言，此過程只有彈力做功，故有：W_彈=$\frac{1}{2}$mv²-0，
得小球脫離彈簧時(shí)的速度為：v=8m/s，
（2）小球恰好能通過最高點(diǎn)C，故在最高點(diǎn)小球只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
得小球在C點(diǎn)時(shí)的速度為：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{5}$m/s，
因?yàn)锳B段光滑，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度等于小球脫離彈簧時(shí)的速度即：v_B=v=8m/s
在從B至C的過程中只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
W_G+W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
得阻力做功為：W_f=-39J
所以從B至C的過程中小球克服阻力做功39J；
答：（1）小球脫離彈簧時(shí)的速度大小是8m/s；
（2）小球從B到C克服阻力做的功是39J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解．