【題目】如圖所示,傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶,傳送帶正以6m/s的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向如圖所示.一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn)),從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑,物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面,都不計(jì)其動(dòng)能損失.物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處,重力加速度g=10m/s2,求:

1)傳送帶左右兩端AB間的距離L

2)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

3)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng),最后沿斜面上滑的最大高度h′

【答案】(1)傳送帶左右兩端AB間的距離為12.8 m;(2)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為160 J;(3)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng),最后沿斜面上滑的最大高度h′1.8m

【解析】試題分析:(1)物體向左滑到AB的中點(diǎn)處時(shí)速度等于0,從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得L;

2)物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量等于此過(guò)程中克服摩擦力所做的功,根據(jù)做功公式求出摩擦力所做的功;

3)物體隨傳送帶向右勻加速,要分析在到達(dá)A點(diǎn)前速度是否達(dá)到傳送帶的速度,如果達(dá)到,那就以傳送帶的速度沖上斜面,如果沒(méi)有達(dá)到,就以勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度沖上斜面,再根據(jù)動(dòng)能定理即可求出最大高度.

1)從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得:

mgh﹣=0﹣0

解得:L="12.8" m

2)在此過(guò)程中,物體與傳送帶間的相對(duì)位移:

x=+vt

=,

而摩擦熱Q=μmgx

以上三式可聯(lián)立得Q="160" J

3)物體隨傳送帶向右勻加速,當(dāng)速度為v="6" m/s時(shí)向右的位移為x,

μmgx=

x="3.6" m,

即物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等,最后以v="6" m/s的速度沖上斜面,

由動(dòng)能定理得:=mgh′

解得:h′="1.8" m

答:(1)傳送帶左右兩端AB間的距離為12.8 m;(2)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為160 J;(3)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng),最后沿斜面上滑的最大高度h′1.8m

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