Question

11．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，如果已知擺球的直徑為2.00cm，擺線長(zhǎng)度為99.00cm，那么擺長(zhǎng)是100.00cm，如果測(cè)定了50次全振動(dòng)的時(shí)間如圖中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是99.7s，單擺周期是1.994s． 
（1）現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A．時(shí)鐘；B．秒表； C．天平；D．毫米刻度尺．本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有BD；
（2）如果某同學(xué)用此裝置測(cè)出的重力加速度的結(jié)果比當(dāng)?shù)刂亓�加速度的真�?shí)值偏大，他在實(shí)驗(yàn)操作上可能出現(xiàn)的失誤是C
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有加上擺球半徑
B．選用擺球的質(zhì)量偏大
C．在時(shí)間t內(nèi)的n次全振動(dòng)誤記為n+1次
D．在時(shí)間t內(nèi)的n次全振動(dòng)誤記為n-1次．
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為縱坐標(biāo)、T²為橫坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=4π²k．（用K表示）

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式T=2π列式求解重力加速度；擺長(zhǎng)等于線長(zhǎng)加上球的半徑；周期T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$=$\frac{t}{n}$；
（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理選擇合適的測(cè)量工具；
（2）根據(jù)測(cè)量重力加速度的表達(dá)式分析即可；
（3）由單擺周期表達(dá)式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達(dá)式，進(jìn)而可求得g值．

解答 解：根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；
擺長(zhǎng)：l=99.00cm-$\frac{2}{2}$cm=100.00cm；
分鐘讀數(shù)為1.5min，秒針讀數(shù)為9.7s，故秒表讀數(shù)：99.7s；
周期：T=$\frac{t}{n}=\frac{99.7}{50}=1.994$s
（1）由于擺長(zhǎng)l=L+$\fracf4qwxqs{2}$，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，所以需要測(cè)量的物理量為時(shí)間、線的長(zhǎng)度和擺球的直徑，所以需要的測(cè)量工具是秒表和毫米刻度尺．
故選：BD；
（2）根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有加上擺球半徑，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏小．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)公式可知，擺球的質(zhì)量對(duì)測(cè)量的結(jié)果沒(méi)有影響．故B錯(cuò)誤；
C、在時(shí)間t內(nèi)的n次全振動(dòng)誤記為n+1次，則周期測(cè)量值偏小，重力加速度測(cè)量值偏大．故C正確；
D、在時(shí)間t內(nèi)的n次全振動(dòng)誤記為n-1次，則周期測(cè)量值偏大，重力加速度測(cè)量值偏�。�故D錯(cuò)誤．
故選：C
（3）由單擺周期表達(dá)式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：k=$\frac{L}{{T}^{2}}=\frac{g}{4{π}^{2}}$
解得：g=4π²k
故答案為：$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，100.00cm，99.7，1.994；（1）BD；（2）D；（3）4π²k

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式，會(huì)通過(guò)重力加速度的表達(dá)式分析誤差引起的原因．