Question

5．某人騎自行車(chē)以6m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在其前面11m處以10m/s速度同向運(yùn)行的汽車(chē)，以2m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，以汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間自行車(chē)落后汽車(chē)的距離最大？最大距離是多少？
（2）自行車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車(chē)？

Answer 1

分析 （1）兩車(chē)在速度相等前，距離越來(lái)越大，速度相等后，距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．求出兩車(chē)速度相等時(shí)所需的時(shí)間，從而求出兩車(chē)的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出最大距離．
（2）根據(jù)兩車(chē)的位移關(guān)系求出自行車(chē)追上汽車(chē)的時(shí)間，再根據(jù)速度公式求出汽車(chē)的速度．注意汽車(chē)速度為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)
有：v₁=v₂-at
解得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{10-6}{2}$=2s
此時(shí)自行車(chē)的位移x₁=v₁t=6×2=12m
汽車(chē)的位移x2=v2t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=16m
 S_m=x₂+11-x₁=16+11-12=15m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間自行車(chē)追上汽車(chē)，有：
${v}_{1}t={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+11$
即6t=10t-t²+11
解得t=$（2+\sqrt{15}）$s．
汽車(chē)到停止所需的時(shí)間 $t′=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}$=5s，知自行車(chē)追上汽車(chē)之前，汽車(chē)已停止，
汽車(chē)的位移x′=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m
自行車(chē)追上汽車(chē)所需的位移x″=x′+11m=36m
$t″=\frac{x″}{{v}_{1}}$=$\frac{36}{6}$=6s
答：（1）經(jīng)過(guò)2s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為15m．
（2）自行車(chē)需經(jīng)過(guò)6s追上汽車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 該車(chē)為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．以及知道兩車(chē)相遇時(shí)，位移存在一定的關(guān)系．注意汽車(chē)減速到零，不再運(yùn)動(dòng)．