Question

如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（導(dǎo)軌其它部分電阻不計）。導(dǎo)軌OAC的形狀滿足（單位：m）。磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點滑動到C點，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計棒的電阻。求：
（1）外力F的最大值；
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系。

Answer 1

解：（1）金屬棒勻速運動F_外＝F_安　　　　　　
ε＝BLv ①
I=ε/R_總 ② 　
F_外＝BIL＝ ③
L_max=2sin=2(m) ④
R_總＝＝8/3(Ω) ⑤ 　　　
∴F_max=0.2²×2²×5.0×3/8=0.3(N) ⑥
（2）P₁＝ε²/R₁＝B²L²v²/R₁=0.2²×2²×5.0²/4=1(W) ⑦
（3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點的長度隨時間變化L＝2sin(x) (m)
且x=vt，ε=BLv
∴I==（A） ⑧