Question

16．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，N匝矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO’軸轉(zhuǎn)動，線圈在轉(zhuǎn)動中保持和外電路電阻R形成閉合電路．已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈電阻為r，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動．若線圈經(jīng)過圖示位置時開始計時，則（　　）

• A． 線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢E_m=BL₁L₂ω
• B． 寫出交變電流的瞬時值表達(dá)式$i=\frac{{NB{L_1}{L_2}ω}}{R+r}sinωt$
• C． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量$q=\frac{{πNB{L_1}{L_2}}}{{2\sqrt{2}（R+r）}}$
• D． 線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力做的功$W=\frac{{π{N^2}{B^2}L_1^2L_2^2ω}}{R+r}$

Answer 1

分析 矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，從而寫出瞬時表達(dá)式；
求通過的電荷量時，用平均感應(yīng)電動勢，計算做功時用有效值

解答 解：A、感應(yīng)電動勢的最大值：E_m=NBSω=BL₁L₂ω，故A錯誤
B、感應(yīng)電流的最大值：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{R+r}$
所以電流瞬時值表達(dá)式：$i={I}_{m}sinωt=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{R+r}sinωt$，故B正確；
C、從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中：△φ=B△S=BL₁L₂
$△t=\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2ω}$
平均電動勢為：$\overline{E}=\frac{N△φ}{△t}$
所以電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{N△φ}{R+r}$
通過的電荷量為：$q=\overline{I}△t=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$，故C錯誤
D、電流的有效職位I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，故轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱為Q=I²（R+r）T=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{R+r}$外力做功W=Q，故D正確
故選：BD

點評 當(dāng)線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大．求電荷量時，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時，用交流電的有效值