Question

在納米技術(shù)中需要移動式修補原子，必須使在不停地做熱運動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間．在此華裔諾貝爾物理獎得主朱棣文發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)．若把原子和入射光子看成兩個小球，則“激光致冷”與下述力學模型類似．一質(zhì)量為M的小球A以速度v₀水平向右運動，如圖所示，一個動量大小為P的小球B水平向左射向小球A并與之發(fā)生碰撞，當兩球形變量最大時，形變量突然被鎖定一段時間△T，然后突然解除鎖定使小球B以大小相同的動量p水平向右彈出．緊接著小球B再次以大小為p的動量水平向左射向小球A，如此不斷重復(fù)上述過程，小球B每次射入時動量大小為p，彈出時動量大小也為p，最終小球A將停止運動．設(shè)地面光滑，除鎖定時間△T外，其他時間均可不計．求：
（1）小球B第一次入射后再彈出時，小球A的速度大小和這一過程中小球A動能的減少量．
（2）從小球B第一次入射開始到小球A停止運動所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式可求得小車的速度大�。�并能求小車動能的減少量；
（2）小球第二次入射和彈出的過程小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒．由動量守恒定律得出小球被彈出時小車的速度，運用歸納法分析得出小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)n．即求出從小球第一次入射開始到小車停止運動所經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）小球B射入和彈出的過程中，小球B與小球A組成的系統(tǒng)動量守恒，
mv₀-p=mv′₁
mv′₁=mv₁+p
由以上兩式，可得：v₁=v₀-

2p

m

此過程中小球A動能的減少量為：△E_k=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

=2p（v₀-

p

m

）
（2）、小球第二次入射和彈出的過程及以后重復(fù)進行的過程中，小球B與小球A組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律，得：
mv₁-p=mv′₂
mv′₂=mv₂+P
由以上兩式，可得：
v₂=v₁--

2p

m

=v₀-2×

2p

m

同理可推得：v_n=v₀-n×

2p

m

要使小球A車停下來，即v_n=0                        
小球B重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為：n=

mv0

2p

小球A停止運動所經(jīng)歷的時間為：t=n×△T=

mv0

2p

△T
答：（1）小球B第一次入射后再彈出時，小球A的速度大小和這一過程中小球A動能的減少量是2p（v₀-

p

m

）．
（2）從小球B第一次入射開始到小球A停止運動所經(jīng)歷的時間是

mv0

2p

△T．

點評：本題用小球與帶有彈簧碰撞的模型模擬“激光制冷”，要善于建立模型，研究過程，關(guān)鍵要運用歸納法得到小車的速度表達式．