Question

2．如圖所示，軌道ACD的AC段為一半徑R=0.2m的粗糙$\frac{1}{4}$圓形軌道，CD段為摩擦因素μ=0.1的水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為1m/s，（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大小；
（2）小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（3）小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，小球克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球在C點(diǎn)受到軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此求得軌道對小球的支持力；
（2）小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得小球運(yùn)動(dòng)的距離；
（3）小球從A到C只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得小球克服阻力做的功．

解答 解：（1）對小球在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
$N-mg=m\frac{v_C^2}{R}$
可得：$N=mg+m\frac{v_C^2}{R}=1.5N$
由牛頓第三定律可得小球?qū)︓壍赖膲毫?.5N；
（2）設(shè)在水平面上滑動(dòng)的最大距離為s，對小球在水平軌道上的滑動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
$-μmgs=0-\frac{1}{2}mv_C^2$
解得：$s=\frac{v_C^2}{2μg}=\frac{1^2}{2×0.1×10}m=0.5m$
（3）設(shè)小球克服阻力做的功為W_f，對小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得：
$mgR-{W_f}=\frac{1}{2}mv_C^2-0$
解得小球克服阻力做功：${W_f}=mgR-\frac{1}{2}mv_C^2=0.15J$
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大小為1.5N；
（2）小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.5m；
（3）小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，小球克服阻力做的功為0.15J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)由合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)向心力，正確的受力分析和做功分析是正確解題的關(guān)鍵．