Question

18．如圖，質(zhì)量相同的兩小球a，b分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)B沿水平方向被拋出，恰好均落在斜面底端，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是（　　）

• A． 小球a，b沿水平方向拋出的初速度之比為2：1
• B． 小球a，b在空中飛行的時(shí)間之比為2：1
• C． 小球a，b到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比為4：1
• D． 小球a，b離開斜面的最大距離之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移與豎直位移的之比相等，確定a、b兩球的初速度與下落的時(shí)間關(guān)系．再根據(jù)下落的高度比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，從而結(jié)合水平位移得出初速度之比，再根據(jù)動(dòng)能定理，求得到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比；最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求得離開斜面的最大距離之比．

解答 解：A、B、因?yàn)閮汕蛳侣涞母叨戎�比�?：2，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，則t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知a、b兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t_a：t_b=$\sqrt{2}$：1，
因?yàn)閮汕蚓�落在斜面上，則有：$\frac{{v}_{t}_}{\frac{1}{2}g{t}_^{2}}=\frac{{v}_{a}{t}_{a}}{\frac{1}{2}g{t}_{a}^{2}}$，因此初速度之比${v}_{a}：{v}_=\sqrt{2}：1$；故AB錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知，到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比E_Ka：E_kb=$（\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}+mg{h}_{a}）：（\frac{1}{2}m{v}_^{2}+mg{h}_）$=2：1，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)小球平拋過程中，速度方向平行與斜面時(shí)，離開斜面的距離為最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，將初速度與加速度分解成垂直斜面與平行斜面兩方向，
設(shè)斜面的傾角為α，因此垂直斜面方向的位移為：（v₀sinα）²=2gcosαh，那么離開斜面的最大距離與初速度的平方成正比，即為之比為2：1故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．