Question

如圖所示，螺旋形管道內(nèi)徑均勻，內(nèi)壁光滑，螺距均為d=1m，共有5圈整，螺旋橫截面的半徑R=2m，管道內(nèi)徑遠小于螺距，可忽略不計．一小球自管道A端從靜止開始下滑，當它到達管道B端時的速度v=______m/s，從A到B的時間t大約為______s．

Answer 1

小球從A運動到B下滑的高度為h=5d=5m．小球下滑的過程中，管道的支持力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，則有
   mgh=

1

2

mv2
解得，v=

2gh

=10m/s
由于管道的螺距均為d=1m，說明管道每段的傾角一定，則小球做勻速率運動，總路程為S=5×2πR=10πR
由S=

v

2

t得，t=

2S

v

=

2×10×3.14×2

10

m=12.6s．
故答案為：10，12.6