Question

如圖所示，一小蟲(chóng)子（可被看成質(zhì)點(diǎn)）欲從半徑為R半球形容器底部沿容器壁緩慢的爬出該容器，已知小蟲(chóng)子與容器壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、小蟲(chóng)子能順利地爬出該容器
• B、小蟲(chóng)子能爬的最大高度為

  R

  2

• C、小蟲(chóng)子能爬的最大高度為

  3 R

  2

• D、小蟲(chóng)子能爬的最大高度為

  3 R

  3

Answer 1

分析：小蟲(chóng)緩慢上爬，可以認(rèn)為小蟲(chóng)處于平衡狀態(tài)，小蟲(chóng)所受的摩擦力為靜摩擦力，越往上爬，所受靜摩擦力越大，抓住最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等求出最高位置與球心連線和豎直方向的夾角．

解答：解：小蟲(chóng)緩慢上爬，可以認(rèn)為小蟲(chóng)處于平衡狀態(tài)，則合力始終為零，
小蟲(chóng)達(dá)到重力的分力與最大靜摩擦力相等時(shí)即達(dá)到最高位置，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：mgsinα=μmgcosα，
解得：tanα=μ=

3

，α=60°，
則最大高度：h=R-Rcos60°=

R

2

，
故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．