Question

如圖所示，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab是一段長(zhǎng)為l₁=0.6m、單位長(zhǎng)度電阻為r=3Ω/m的均勻?qū)Ь�，ac和bc的電阻可不計(jì)，bc長(zhǎng)度為l₂=0.3m．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.3m、單位長(zhǎng)度電阻也為r=3Ω/m的均勻?qū)�體桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠a點(diǎn)，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與bc平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸．
（1）導(dǎo)線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間是多長(zhǎng)？
（2）當(dāng)導(dǎo)體桿MN滑到ab中點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)線bc中的電流多大？方向如何？
（3）求導(dǎo)體桿MN自a點(diǎn)至滑到ab中點(diǎn)過程中，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．
（4）找出當(dāng)導(dǎo)體桿MN所發(fā)生的位移為x（0＜x≤0.6m）時(shí)，流經(jīng)導(dǎo)體桿的電流表達(dá)式；并求當(dāng)x為何值時(shí)電流最大，最大電流是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線時(shí)才有電流產(chǎn)生，則t=；
（2）當(dāng)導(dǎo)體桿MN滑到ab中點(diǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，一定要注意是MN段的有效長(zhǎng)度，分析電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解；
（3）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為；
（4）當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，分析電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解最大值．
解答：解：（1）導(dǎo)線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間為
（2）當(dāng)MN滑到ab中點(diǎn)時(shí)，，r_內(nèi)=0.15×3Ω=0.45Ω，R_總=0.9Ω
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
所以
方向b指向c；
（3）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為
或
（4）當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，有，
，

代入數(shù)據(jù)，得（0＜x≤0.6m）
可見，當(dāng)x=0.6m時(shí)，導(dǎo)體桿中電流最大，最大電流為
點(diǎn)評(píng)：該題把法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路的歐姆定律結(jié)合在一起考查，是使用電磁感應(yīng)中的常規(guī)題型，該題的關(guān)鍵是接入電流的MP部分的有效長(zhǎng)度，難度較大．