Question

實驗題：某研究性學(xué)習(xí)小組采用如圖所示的電路測量某干電池的電動勢E和內(nèi)電阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動勢．實驗中通過多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應(yīng)的示數(shù)U，該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)U與R不成線性關(guān)系，于是求出了相應(yīng)的電阻與電壓的倒數(shù)如下表所示．回答下列問題：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和實驗原理，你認(rèn)為第

3

（填序號）組數(shù)據(jù)是錯誤的，原因是

隨電阻的減小路端電壓逐漸減小

．
（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，請在所給的坐標(biāo)系中繪出如圖所示的

1

U

-

1

R

關(guān)系曲線．
（3）由圖象可知，該電源的電動勢E=

2.8

V，r=

0.70

Ω．（保留2位有效數(shù)字）

序號	1	2	3	4	5	6	7
1 R (Ω-1)	0.1	0.4	0.5	1.0	2.0	2.5	5.0
1 U (V-1)	0.36	0.44	0.43	0.60	0.87	1.00	1.58

Answer 1

分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律得路端電壓U=E-

E

R+r

r，所以外電阻減小，路端電壓逐漸減�。�
由實驗原理E=U+Ir=U+

U

R

r變形得，

1

U

=

r

E

?

1

R

+

1

E

，可見，

1

U

與

1

R

是線性關(guān)系，分別以

1

U

為縱軸，以

1

R

為橫軸，作出圖象，圖象的縱軸截距等于

1

E

，斜率大小等于

r

E

，由數(shù)學(xué)知識可求得電源的電動勢和內(nèi)阻．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得路端電壓U=E-

E

R+r

r，所以外電阻減小，路端電壓逐漸減小．
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和實驗原理，第3組數(shù)據(jù)是錯誤的，原因是隨電阻的減小路端電壓逐漸減�。�
（2）繪出如圖所示的

1

U

-

1

R

關(guān)系曲線．

（3）由實驗原理E=U+Ir=U+

U

R

r變形得，

1

U

=

r

E

?

1

R

+

1

E

，可見，

1

U

與

1

R

是線性關(guān)系，分別以

1

U

為縱軸，以

1

R

為橫軸，作出圖象，
圖象的縱軸截距等于

1

E

，斜率大小等于

r

E

，
如圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求出圖象的縱截距為0.36，則有

1

E

=0.36，解得電動勢E=2.8V．
圖象的斜率等于

r

E

，則有

r

E

=2.5，解得內(nèi)阻r=0.70Ω．
故答案為：
（1）3     隨電阻的減小路端電壓逐漸減小 
（2）如圖
（3）2.8，0.70

點評：測定電源的電動勢和內(nèi)阻的原理是閉合電路歐姆定律，實驗的電路有三種，分別是伏安法、伏阻法和安阻法．本題采用轉(zhuǎn)換法，將非線性關(guān)系通過數(shù)學(xué)變形轉(zhuǎn)換成了線性關(guān)系．