Question

13．如圖所示，某物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)沿豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，由靜止開(kāi)始滑下，圓弧軌道的半徑R=0.25m，末端B點(diǎn)與水平傳送帶相切，物塊由B點(diǎn)滑上粗糙的傳送帶．若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平地面上的D點(diǎn)，已知C點(diǎn)到地面的高度H=5m，C點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離為x₁=1m，g=10m/s²．求：

（1）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）物塊滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（3）若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則物塊最后的落地點(diǎn)可能不在D點(diǎn)．試討論物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離x與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的關(guān)系，并作出x-v 的圖象．

Answer 1

分析 （1）從A到B，由動(dòng)能定理即可求得B點(diǎn)速度；
（2）從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解；
（3）要分情況進(jìn)行討論，先求出一直加速到C點(diǎn)的速度，再分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行討論，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=$\sqrt{5}$m/s；
（2）從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=1s
水平方向上有：x₁=v₂t，v₂=1m/s
（3）若物體在傳送帶上一直加速，到C點(diǎn)時(shí)速度為v₃，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：v₂²-v₁²=-2as，v₃²-v₁²=2as，
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=3m/s，
討論：（1）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：x=x₁=1m
（2）若傳動(dòng)帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：
Ⅰ、當(dāng)0＜v≤1m/s時(shí)，x=x₁=1m
Ⅱ、當(dāng)1m/s＜v≤3m/s時(shí)，x=vt=v
Ⅲ、當(dāng)v＞3m/s時(shí)，x=v₂t=3m
圖象如圖所示

答：（1）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{5}$；
（2）物塊滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為1m/s；
（3）：a若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：x=1m
b若傳動(dòng)帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：
Ⅰ、當(dāng)0＜v≤1m/s時(shí)，x=1m
Ⅱ、當(dāng)1m/s＜v≤3m/s時(shí)，x=v
Ⅲ、當(dāng)v＞3m/s時(shí)，x=3m，圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要注意傳動(dòng)帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．