Question

20．汽車A以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x₀=7m處，以v_B=10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的B汽車正開始以大小為a=2m/s²的加速度剎車，從此刻開始計(jì)時(shí)，求：
（1）A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間A恰好追上B？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，根據(jù)位移公式，結(jié)合位移關(guān)系求出最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
則A、B的最遠(yuǎn)距離$△x=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}+{x}_{0}-{v}_{A}{t}_{1}$=$\frac{100-16}{4}+7-4×3$m=16m．
（2）B速度減為零的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，減為零的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$．
此時(shí)A的位移x_A=v_At₂=4×5m=20m，
因?yàn)閤_A＜x_B+7m，可知B速度減為零時(shí)，A還未追上B．
還需追及的時(shí)間${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+7-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
則t=t₂+t₃=5+3s=8s．
答：（1）A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是16m．
（2）經(jīng)過8s時(shí)間A恰好追上B．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車具有最大距離．