Question

13．高鐵列車上有很多制動裝置．在每節(jié)車廂上裝有制動風翼，當風翼完全打開時，可使列車產(chǎn)生a₁=0.5m/s²的平均制動加速度．同時，列車上還有電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等．單獨啟動電磁制動系統(tǒng)，可使列車產(chǎn)生a₂=0.7m/s²的平均制動加速度．所有制動系統(tǒng)同時作用，可使列車產(chǎn)生最大為a=3m/s²的平均制動加速度．在一段直線軌道上，列車正以v₀=324km/h的速度勻速行駛時，列車長接到通知，前方有一列車出現(xiàn)故障，需要該列車減速停車．列車長先將制動風翼完全打開讓高速行駛的列車減速，當車速減小了$\frac{1}{3}$時，再通過電磁制動系統(tǒng)同時制動．
（1）若不再開啟其他制動系統(tǒng)，從開始制動到停車，高鐵列車行駛的距離是多少？
（2）若制動風翼完全打開時，距離前車只有2km，那么該列車最遲在距離前車多遠處打開剩余的制動裝置，才能保證不與前車相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確列車的速度和加速度，根據(jù)速度和位移關系可求得只開制動風翼時的制動距離；
（2）為了防止相撞應讓車恰好到達前車時停止，則根據(jù)最大加速度和速度與位移關系可求得在前車多遠的地方需要打開制動裝置．

解答 解：（1）由題意可得v₀=324 km/h=90 m/s
打開制動風翼時，a₁=0.5 m/s²，
v₁=$\frac{2}{3}$v₀=$\frac{2}{3×90}$=60m/s
在此過程中行駛的距離：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{9{0}^{2}-6{0}^{2}}{2×0.5}$=4500m；
再打開電磁制動后，共同作用的加速度為a′=0.5 m/s²+0.7 m/s²=1.2 m/s²
在此過程中行駛的距離x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{6{0}^{2}}{2×1.2}$=1500m；
高鐵列車在此過程中行駛的總距離：x=x₁+x₂=6000 m
（2）設最遲需要在距離前車△x處打開其他制動裝置．
由題意知，此時減速需要最大制動加速度．即a=3 m/s²
△x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$
減速之前有 
x₀-△x=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
由以上兩式可解得：△x=1220m
答：（1）若不再開啟其他制動系統(tǒng)，從開始制動到停車，高鐵列車行駛的距離是6000m；
（2）若制動風翼完全打開時，距離前車只有2km，那么該列車最遲在距離前車1220m打開剩余的制動裝置，才能保證不與前車相撞．

點評 本題考查勻變速直線運動中追及相遇問題，要注意明確題意，根據(jù)已知條件進行分析，從而選擇合適的物理規(guī)律求解．