Question

15．一質(zhì)量為2kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，半徑R=1m，圓心o離地高度h=6m，運(yùn)動到最低點(diǎn)繩恰好斷了，已知繩承受的最大拉力為70N，取g=10m/s²，則：
（1）繩斷時小球的速度和角速度各為多少？
（2）繩斷后小球落地點(diǎn)到圓心o的水平距離為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)小球在最低點(diǎn)的最大拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的速度和角速度．
根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，根據(jù)初速度和時間求出水平距離．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s．
則角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{5}{1}rad/s=5rad/s$．
（2）根據(jù)h-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
則水平距離x=vt=5×1m=5m．
答：（1）繩斷時小球的速度和角速度各為5m/s、5rad/s．
（2）繩斷后小球落地點(diǎn)到圓心o的水平距離為5m．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源和平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．