Question

如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ，導(dǎo)軌間距L，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直斜面向上。將甲乙兩個(gè)電阻相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲乙相距L。從靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gsinθ，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)。
（1）求金屬桿乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.
（2）自剛釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說(shuō)明F的方向.
（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功.

Answer 1

解（1）因?yàn)榧�、乙加速度相同，所以，�?dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)
乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度                 
（2）乙離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)乙有                 
　甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F始終等于安培力

解得：，方向沿導(dǎo)軌向下。（3分）
（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)均為Q₁，則有            （2分）
又  F=F_安                               
得F對(duì)甲做的功W_F =Fl=2Q₁                       （2分）
甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零。
乙在磁場(chǎng)中，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)均為Q₂，則有
                          （2分）
又                      （2分）
Q=Q₁+Q₂                                           （1分）
解得： W_F ="2Q" - mglsinθ  

略