Question

如圖所示，在回旋加速器的D形盒Ⅰ的O點(diǎn)處有一離子源，該離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)兩個(gè)D形盒縫隙間的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒Ⅱ，試求在D形盒Ⅱ中相鄰兩個(gè)圓形軌道的半徑之比.

 

Answer 1

在D形盒Ⅱ中相鄰兩個(gè)圓形軌道的半徑之

解析:

設(shè)離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，兩D形盒間的加速電壓為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則從離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)電場(chǎng)加速一次進(jìn)入D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為

。

第二次進(jìn)入D形盒Ⅱ時(shí)，已經(jīng)過電場(chǎng)加速三次，在D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為。

第n次進(jìn)入D形盒Ⅱ時(shí)，已經(jīng)過電場(chǎng)加速（2n－1）次，在D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為

第（n+1）次進(jìn)入D形盒Ⅱ時(shí)，已經(jīng)過電場(chǎng)加速（2n+1）次，在D形盒Ⅱ中的速率和軌道半徑分別為

任意兩個(gè)相鄰圓形軌道的半徑之比為

可見，帶電粒子在回旋加速器的D形盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道是不等距分布的，且越靠近D形盒的邊緣，相鄰軌道的間距越小。