Question

如圖所示皮帶轉(zhuǎn)動輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣上一點，C是大輪上一點，C到圓心O₁的距離等于小輪半徑．轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，則A、B、C三點的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

1：3：1

，向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=

3：9：1

．

Answer 1

分析：靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度．根據(jù)v=rω，a=

v2

r

和a=rω²可得出A、B、C三點的角速度之比和向心加速度之比．

解答：解：A、B兩點的線速度相等，A的半徑是B的半徑的3倍，根據(jù)v=rω，知ω_A：ω_B=1：3．A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即ω_A：ω_C=1：1．所以ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1．
A、B兩點的線速度相等，A的半徑是B的半徑的3倍，根據(jù)a=

v2

r

，知a_A：a_B=1：3，A、C具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，知a_A：a_C=3：1．所以a_A：a_B：a_C=3：9：1．
故答案為：1：3：1，3：9：1．

點評：解決本題的關鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度．掌握線速度與角速度的關系，以及線速度、角速度與向心加速度的關系．