Question

3．如圖所示，相距為L的平行金屬導軌與水平面成θ角放置，導軌與定值電阻R相連，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面．有一質量為m、阻值也為R的導體棒從ab位置以平行導軌平面向上的初速度v開始運動，最遠到達a′b′位置，滑行的距離為s，導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）導體棒在ab位置剛開始運動時的加速度；
（2）導體棒從ab到a′b′位置過程中，通過電阻R的電荷量q；
（3）導體棒從ab到a′b′位置過程中，電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）以導體棒為研究對象進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度大小；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律和電荷量的計算公式列方程求解電荷量的大��；
（3）根據(jù)功能關系列方程求解導體棒從ab到a′b′位置過程中，電阻R上產生的熱量Q．

解答 解：（1）導體棒開始時沿斜面方向的力有重力的分力、摩擦力和安培力，
其中安培力為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，方向沿斜面向下，
摩擦力為：f=μmgcosθ，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+F_A+f=ma，
聯(lián)立解得：a=gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$，
根據(jù)電流強度的定義式可得通過電阻R的電荷量為：q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLs}{2R}$；
（3）導體棒從ab到a′b′位置過程中，根據(jù)功能關系可得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgs•sinθ+μmgs•cosθ+2Q$，
所以電阻R上產生的熱量為：Q=$\frac{1}{4}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mgs•sinθ-\frac{1}{2}μmgs•cosθ$．
答：（1）導體棒在ab位置剛開始運動時的加速度為gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$；
（2）導體棒從ab到a′b′位置過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{BLs}{2R}$；
（3）導體棒從ab到a′b′位置過程中，電阻R上產生的熱量為gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．