Question

3．如圖所示，相距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，導(dǎo)軌與定值電阻R相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒從ab位置以平行導(dǎo)軌平面向上的初速度v開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）導(dǎo)體棒在ab位置剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）導(dǎo)體棒從ab到a′b′位置過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q；
（3）導(dǎo)體棒從ab到a′b′位置過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度大��；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律和電荷量的計(jì)算公式列方程求解電荷量的大小；
（3）根據(jù)功能關(guān)系列方程求解導(dǎo)體棒從ab到a′b′位置過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒開(kāi)始時(shí)沿斜面方向的力有重力的分力、摩擦力和安培力，
其中安培力為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，方向沿斜面向下，
摩擦力為：f=μmgcosθ，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+F_A+f=ma，
聯(lián)立解得：a=gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$，
根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可得通過(guò)電阻R的電荷量為：q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLs}{2R}$；
（3）導(dǎo)體棒從ab到a′b′位置過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系可得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgs•sinθ+μmgs•cosθ+2Q$，
所以電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{1}{4}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mgs•sinθ-\frac{1}{2}μmgs•cosθ$．
答：（1）導(dǎo)體棒在ab位置剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$；
（2）導(dǎo)體棒從ab到a′b′位置過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{BLs}{2R}$；
（3）導(dǎo)體棒從ab到a′b′位置過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．