Question

【題目】如圖所示，有一根豎直放置的上細(xì)下粗的石英玻璃管，粗段與細(xì)段都粗細(xì)均勻，且粗段截面積為細(xì)段截面積的8倍。粗段玻璃管長(zhǎng)度為45cm，細(xì)段玻璃管足夠長(zhǎng)。玻璃管上端開口，下端封閉。在玻璃管中輕質(zhì)活塞和一段水銀柱之間封閉了一定質(zhì)量的理想氣體A，在水銀柱和玻璃管底部之間封閉了另一質(zhì)量一定的理想氣體B。初始狀態(tài)時(shí)，活塞與水銀柱上液面高度差為30cm，水銀柱高度為15cm，水銀柱下液面到玻璃管底部高度為20cm，此時(shí)溫度為T1=250K。設(shè)大氣壓強(qiáng)恒為p0=75cmHg，不計(jì)一切摩擦，玻璃管導(dǎo)熱良好。

(1)當(dāng)環(huán)境溫度升高到T2時(shí)，水銀柱剛好不進(jìn)入細(xì)管，求T2；

(2)將環(huán)境溫度升高到T3=500K，求活塞從初始狀態(tài)到此時(shí)上升的高度。（）

Answer 1

【答案】(1)375K ；(2)95.5cm。

【解析】

（1）設(shè)細(xì)管橫截面積為S，則粗管橫截面積為3S，溫度從T1上升到T2時(shí)，B氣體做等圧変化，初態(tài)有

溫度上升到T2時(shí)，有

由蓋·呂薩克定律得：

代入數(shù)據(jù)解得

T2=375K

（2）當(dāng)溫度上升到T3=500K時(shí)，設(shè)粗管中有xcm的水銀進(jìn)入細(xì)管中，則細(xì)管中的水銀高度為3xcm，對(duì)此狀態(tài)下B分析可知

由理想氣體狀態(tài)方程得

代入數(shù)據(jù)整理得

解得

x=5.5cm

溫度從T1上升到T3時(shí)，氣體A一直做等圧変化，

初態(tài)：

末態(tài)：

T3=500K

由蓋·呂薩克定律得

代入數(shù)據(jù)解得

所以活塞上升了