Question

如圖，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應電流為1A．那么（　�。�

• A、線圈消耗的電功率為4 W
• B、線圈中感應電流的有效值為2 A
• C、任意時刻線圈中的感應電動勢為e=4cost
• D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=sint

Answer 1

分析：繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=

i

cosθ

，根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值；
根據(jù)P=I²R可求電功率；
根據(jù)E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值；
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t，根據(jù)Em=NBSω可求Φ_m=BS=

Em

NB

．

解答：解：A、B、從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則I_m=

i

cosθ

=

1

cos60°

=2A
感應電動勢的最大值為E_m=I_mr=2×2=4V
電功率為P=I²r=（

Im

2

）²r=（

2

2

）²×2W=4W，故A正確，B錯誤；
C、從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，故電流瞬時值為：
i=I_mcosθ=2cos

2π

T

t 
故電動勢的瞬時表達式為：
e=iR=2cos

2π

T

t×2=4cos

2π

T

t，故C錯誤；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t 
根據(jù)公式E_m=NBSω=NΦ_m

2π

T

，可得：

Em

Nω

=

Em

N 2π T

=

4

1× 2π T

=

2T

π

Φ=

2T

π

sin

2π

T

t，故D錯誤
故選：A．

點評：本題考察的是瞬時值、最大值、有效值、平均值的計算，關鍵記住用有效值求解電功，用平均值求解電量．