Question

5．如圖甲所示，傾角θ=37°的足夠長粗糙斜面固定在水平面上，滑塊A、B用細線跨過光滑定滑輪相連，A與滑輪間的細線與斜面平行，B距地面一定高度，A可在細線牽引下沿斜面向上滑動．某時刻由靜止釋放A，測得A沿斜面向上運動的v-t圖象如圖乙所示（B落地后不反彈）．已知m_A=2 kg，m_B=4 kg，重力加速度 g=10 m/s²，sin 37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）A與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）A沿斜面向上滑動的最大位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線的斜率求出0-0.5s內(nèi)A、B做勻加速運動的加速度大小，采用隔離法，分別對A、B運用牛頓第二定律列式，可求出A與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）B落地后，A繼續(xù)減速上升．先求出B著地前A的位移．再由牛頓第二定律求A繼續(xù)向上運動的加速度大小，即可由速度位移公式求得上滑的位移，從而得到最大位移．

解答 解：（1）在0-0.5 s內(nèi)，根據(jù)圖象乙，可得A、B系統(tǒng)的加速度為：
a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{0.5}$=4m/s²               
設(shè)細線張力大小為T，對A、B，分別由牛頓第二定律有：
T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₁
m_Bg-T=m_Ba₁                                                                                                         
聯(lián)立上述兩式并代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25                                                                         
（2）B落地后，A繼續(xù)減速上升．對A，由牛頓第二定律有：
m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Aa₂
代人數(shù)據(jù)得：a₂=8 m/s²
故A減速向上滑動的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×8}$=0.25m                  
0-0.5s內(nèi)A加速向上滑動的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×4}$m=0.5m               
所以，A上滑的最大位移為：x=x₁+x₂=0.75 m
答：（1）A與斜面間的動摩擦因數(shù)是0.25；
（2）A沿斜面向上滑動的最大位移是0.75m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．通過速度時間圖線求出勻加速和勻減速運動的加速度大小是解決本題的關(guān)鍵．