Question

（2013?河南模擬）同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則下列比值正確的是（　�。�

• A．

  a1

  a2

  =

  r

  R

• B．

  a1

  a2

  =（

  r

  R

  ）²
• C．

  v1

  v2

  =

  r

  R

• D．

  v1

  v2

  =（

  R

  r

  ） 

  1

  2

Answer 1

分析：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，第一宇宙速度是近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，由此展開討論即可．

解答：解：AB、同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的周期相同，運(yùn)行的角速度亦相等，則根據(jù)向心加速度a=rω²可知，同步衛(wèi)星的加速度與地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度之比等于半徑比，即

a1

a2

=

r

R

故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、同步衛(wèi)星繞地于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一宇宙速度是近地軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，兩者都滿足萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：
G

mM

r2

=m

v2

r

由此可得：v=

GM r

所以有：

v1

v2

=

GM r

GM R

=

R r

，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：萬有引力問題的主要處理思路是：環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供．同時(shí)掌握同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同是解決本題的關(guān)鍵．