Question

以10 m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s²

.求：

(1)物體上升的最大高度是多少？

(2)上升過程中在何處重力勢能和動(dòng)能相等？

(3)下降過程中在何處重力勢能和動(dòng)能相等？

Answer 1

解析：以在地面為零勢能參考平面，因物體在豎直上拋整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，故應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題.

(1)研究物體豎直向上運(yùn)動(dòng)的全過程.在地面上時(shí)機(jī)械能為E₁=mv₀²(v₀=10 m/s)，在最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為E₂=mgH(H為離地的最大高度），由機(jī)械能守恒定律E₂=E₁有mgH=mv₀²①

則物體上升的最大高度為

H= m=5 m.②

(2)設(shè)物體上升至離地高度為h₁處時(shí)，其重力勢能與其動(dòng)能相等，即mgh₁=mv₁²③

由機(jī)械守恒定律得：mgh₁+mv₁²=mv₀²④

兩式聯(lián)立解得所求高度為

h₁= m=2.5 m.⑤

（3）設(shè)物體由最大高度H處下降至離地高度為h₂處時(shí)，其重力勢能和動(dòng)能相等，即

mgh₂=mv₂²⑥

由機(jī)械能守恒定律得

mgh+mv₂²=mgH⑦

②⑥⑦式聯(lián)立解得所求高度為h₂= m=2.5 m.