Question

【題目】如圖所示，半徑R＝1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)。C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1 kg，上表面與C點(diǎn)等高。質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝1.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道。取g＝10 m/s2。求：

（1）物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB。

（2）物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)木板的壓力大小。

（3）若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）Q＝9 J。

【解析】

設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為vB，在C點(diǎn)的速度為vC，從A到B物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，有

解得：

（2）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有

mgR(1＋sin θ)＝

解得vC＝6 m/s

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律列式，有

解得：

再根據(jù)牛頓第三定律得，物塊對(duì)木板的壓力大小

(3)根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：(m＋M)v＝m

根據(jù)能量守恒定律有

(m＋M)v2＋Q＝

聯(lián)立解得Q＝9 J。