Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，上端連接阻值為R=2Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．質(zhì)量為0.2kg、電阻為1Ω的金屬棒ab，以初速度v₀從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行與導(dǎo)軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動，加速度大小為a=3m/s²、方向和初速度方向相反，在金屬棒運(yùn)動過程中，電阻R消耗的最大功率為1.28W．設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：
（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值
（2）金屬棒初速度v₀的大小
（3）當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度一半時施加在金屬棒上外力F的大小和方向
（4）請畫出金屬棒在整個運(yùn)動過程中外力F隨時間t變化所對應(yīng)的圖線．

Answer 1

（1）電阻R消耗的功率最大時，回路中感應(yīng)電流最大，則得回路中感應(yīng)電流最大值  Imax=

P R

代入得 Imax=

1.28 2

A=0.8A
金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值  ε_max=I_max（R+r）
代入得 ε_max=0.8×（2+1）V=2.4V
（2）由 ε_max=Blv₀得  v0=

?max

Bl

=

2.4

0.4×1

=6m/s
（3）當(dāng)v=3m/s時，棒所受的安培力  F安=

B2l2v

R+r

=0.16N
分兩種情況
�。┰谏仙�過程中 mgsinθ+f+F_安-F_外=ma  ①
又f=μmgcosθ
解得，F(xiàn)_外=1.16N，方向沿導(dǎo)軌平面向上      
ⅱ）在下降過程中mgsinθ-f-F_安-F_外=ma  ②
解得   F_外=0.04N，方向沿導(dǎo)軌平面向上     
（4）上升過程：F_安=

B2l2(v0-at)

R+r

=

0．42×12(6-3t)

2+1

=（0.32-0.16t）N
由①得：F_外=mgsinθ+f+F_安-ma=（1.32-0.16t）N
上升過程運(yùn)動時間為t=

v0

a

=2s
 下滑過程：由②得：F_外=mgsinθ-f+F_安-ma=（084-0.16t）N
根據(jù)對稱性可知，上滑過程運(yùn)動時間也為t=2s．
畫出金屬棒在整個運(yùn)動過程中外力F隨時間t變化所對應(yīng)的圖線如圖所示．