Question

19．在豎直井的井底，將一物塊以v₀=15m/s的速度豎直向上拋出，物塊在上升過程中做加速度大小a=10m/s²的勻減速直線運(yùn)動，物塊上升到井口時被人接住，在被人接住前1s內(nèi)物塊的位移x₁=6m．求：
（1）物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間；
（2）此豎直井的深度．

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運(yùn)動是加速度為g的勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論可求得被人接住前1s內(nèi)的平均速度，得到該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，由速度公式求出物體被接住時的速度和物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求井深．

解答 解：（1）被人接住前1s內(nèi)的平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{6}{1}$=6m/s
根據(jù)平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得在人接住前0.5s時的速度為：v₁=6m/s
設(shè)物體被接住時的速度v₂，則：v₂=v₁-gt
得：v₂=6-10×0.5=1m/s
由豎直上拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間：
  t′=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{1-15}{-10}$s=1.4s
（2）此豎直井的深度：
 h=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2a}$=$\frac{{1}^{2}-1{5}^{2}}{-20}$=11.2m
答：
（1）物體從拋出點(diǎn)到被人接住所經(jīng)歷的時間為1.4s；
（2）豎直井的深度為11.2m．

點(diǎn)評 豎直上拋運(yùn)動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題只有豎直向上的勻減速運(yùn)動，直接應(yīng)用整體法求解即可．