Question

如圖所示，某物體在沿斜面向上的推力F作用下，從斜面底端開始沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為7.0m/s．已知斜面的傾角為30°，物體的質(zhì)量為0.8kg，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

4

．（g取10m/s²），求：
（1）推力F的大�。�
（2）若撤去推力F后，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移和物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度（設(shè)斜面足夠長）．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解法求出推力F的大�。�
（2）撤去推力F后，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體沿斜面向上滑動(dòng)的最大位移．

解答：解：（1）物體在勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)受力平衡可得：
F-mgsin30°-f=0
F_N-mgcos30°=0
f=μF_N
解得：F=

7

8

mg=7N．
（2）撤去推力后，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：
a1=

F合

m

=

mgsin30°+μmgcos30°

m

=8.75m/s²，方向沿斜面向下．
沿斜面向上滑動(dòng)的位移：x1=

v2

2a1

=2.8m．
當(dāng)物體上升到最高點(diǎn)后將沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
a2=

mgsin30°-μmgcos30°

m

=1.25m/s²．方向沿斜面向下．
答：（1）推力F的大小為7N．
（2）撤去推力F后，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為2.8m．上滑時(shí)的加速度為8.75m/s²，下滑時(shí)的加速度為1.25m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道合力沿斜面方向，垂直于斜面方向上的合力等于零．