Question

5．如圖是一高山滑雪運動場中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可認為是半徑均為R=40m的兩圓滑連接的圓形滑道，B點和D點是兩圓弧的最高點和最低點，圓弧長度遠小于斜面AD及BC長度，從A到D點不考慮摩擦力的作用．一個質量m=60kg的高山滑雪運動員，從A點由靜止開始沿滑道滑下，從B點水平拋出時剛好對B點沒有壓力，已知滑道的傾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）運動員在B點時的速度大小；
（2）運動員在BC斜面的落點C到B點的距離（B點可認為是BC斜面上的最高點）

Answer 1

分析 （1）要使運動員從B點平拋則應使重力小于等于向心力，則可得出臨界速度；
（2）運動員做平拋運動，根據平拋運動的分運動公式可得出BC間的距離．

解答 解：（1）剛好從圓弧最高點B平拋的條件是：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：
v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s．
（2）運動員從在BC間是平拋運動，根據分運動公式，有：
Lcos37°=vt
Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
L=75m
答：（1）運動員在B點時的速度大小為20m/s；
（2）運動員在BC斜面的落點C到B點的距離為75m．

點評 本題關鍵是明確運動員的受力情況和運動情況，結合牛頓第二定律和平拋運動的分運動公式列式求解，不難．