Question

從地面以速率v₀豎直上拋一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，由于受空氣阻力，小球落回地面的速率減為v₀/2，若空氣阻力與運(yùn)動(dòng)速率成正比，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度圖象（以豎直向上為正）為下列圖中的哪一個(gè)？（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：v-t圖象的代表物體的加速度，斜率的絕對(duì)值越大代表物體的加速度的數(shù)值越大；在小球上升過(guò)程中，小球所受的阻力向下，在小球下降的過(guò)程中小球所受的阻力向上．根據(jù)牛頓第二定律F=ma求出加速度a與阻力f的關(guān)系．

解答：解：設(shè)物體所受的阻力f=kv，物體的質(zhì)量為m，則在物體上升的過(guò)程中有
mg+f=ma₁，即mg+kv=ma₁，a₁=

mg+kv

m

=g+

kv

m

由于上升過(guò)程中物體的速度越來(lái)越小，
故物體的加速度ma₁越來(lái)越小，故v-t圖的斜率的絕對(duì)值越來(lái)越小．故B、D錯(cuò)誤．
在下落過(guò)程中有mg-kv=ma₂，a₂=

mg-kv

m

=g-

kv

m

下落過(guò)程中物體的速度越來(lái)越大，故物體的加速度越來(lái)越小，
則v-t圖的斜率的絕對(duì)值也越來(lái)越小．顯然C的斜率的絕對(duì)值越來(lái)越大，故C錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)有：①要根據(jù)阻力與速度的大小成正比寫(xiě)出阻力的表達(dá)式；②必須能夠明確v-t的斜率代表物體的加速度即傾斜程度越大加速度越大；③能夠根據(jù)牛頓第二定律寫(xiě)出上升的過(guò)程中有mg+f=ma₁；在下落過(guò)程中有mg-kv=ma₂．