Question

2．汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s，求：
（1）剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離及剎車過程中的加速度；
（2）剎車后前進(jìn)9m所用的時間；
（3）剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式  $\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求出平均速度，再根據(jù)x=$\overline{v}$t求出剎車后的位移；根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車的加速度；
根據(jù)位移時間公式求出剎車后前進(jìn)9m所用的時間．根據(jù)汽車停止的時間判斷剎車后8s前進(jìn)的距離，可采用逆向思維法．

解答 解：（1）剎車后2s前進(jìn)的距離：s₂=$\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}t$=$\frac{10+6}{2}×2$m=16m
剎車過程的加速度a=$\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{t}$=$\frac{6-10}{2}$m/s²=-2m/s²，方向與初速度方向相反；
（2）根據(jù)位移公式有s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)9=10t-t²，
解得t₁=1s，t₂=9s（舍去）
（3）設(shè)經(jīng)過t₀時間汽車停下
t₀=$\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}$=5s，
t=8s＞5s，所以8s內(nèi)前進(jìn)的距離為剎車的全部距離．
s=$\frac{{v}_{0}^{\;}+0}{2}{t}_{0}^{\;}$=25m．
答：（1）剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離16m及剎車過程中的加速度$-2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）剎車后前進(jìn)9m所用的時間1s；
（3）剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離25m

點評 求解剎車2s內(nèi)的位移的方法有許多，可以根據(jù)平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移時間公式或速度位移公式求解，關(guān)鍵在靈活運用