Question

如圖所示，將一個光滑金屬桿彎成y=-2sinx（0≤x≤

5π

2

）（單位：m）的形狀，一個小環(huán)從x=0處以沿著桿的初速v₀出發(fā)，最終從x=

5π

2

處的P點水平拋出，下落高度h=1.8m后掉落在地面上．試求
（1）v₀滿足什么條件時小環(huán)才能從P點水平拋出？
（2）小環(huán)從P點水平拋出的射程L和v₀的函數(shù)關系式是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）因為小環(huán)必須越過最高點后才能拋出，根據(jù)動能定理即可求得最小初速度；
（2）小環(huán)才能從P點水平拋出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律就可以得出P點速度和L的關系，從起點到拋出點運用動能定理就可以得出環(huán)從P點水平拋出的射程L和v₀的函數(shù)關系式．

解答：解：（1）因為小環(huán)必須越過最高點后才能拋出，根據(jù)動能定理得：
          -mgA=0-

1

2

m

v

2 0

          而根據(jù)題意可知：A=2m
         解得：v₀=

40

m/s
  所以當v₀≥

40

m/s時才能從P點水平拋出．
（2）設平拋出的速度v₁，從起點到拋出點列動能定理mgA=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

，A=2m
         得v₁=

40+ v 2 0

     拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得：
             h=

1

2

gt2，L=v₁t
         所以：L=

2h g

?v1=

3

5

40+ v 2 0

       當初速度v₀≥

40

m/s時才能從P點拋出，關系式為：L=

3

5

40+ v 2 0

；
       當初速度v₀＜

40

m/s時，不能從P點拋出，L=0．
答：（1）當初速度v₀≥

40

m/s時才能從P點拋出；（2）當初速度v₀≥

40

m/s時才能從P點拋出，關系式為：L=

3

5

40+ v 0 2

；當初速度v₀＜

40

m/s時，不能從P點拋出，L=0．

點評：該題是物理模型和數(shù)學知識相結合的問題，要明確小環(huán)的運動過程，選取適當?shù)倪^程運用動能定理解題，難度適中．