Question

如圖，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．（取g=10m/s²）
（1）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）用大小為20

2

N，與水平方向成45°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而通過(guò)滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a'的加速度勻減速t'秒到達(dá)B處，速度恰為0，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合正交分解求出加速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出力作用的最短時(shí)間t．

解答：解：（1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)L=

1

2

at₀²得：
a=

2L

t02

=

2×20

4

m/s²=10m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得：f=30-2×10N=10N．
則動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=

f

mg

=

10

20

=0.5．
（2）設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a'的加速度勻減速t'秒到達(dá)B處，速度恰為0，由牛頓定律Fcos45°-μ（mg-Fsin45°）=ma   
則a=

F(cos45°+μsin45°)

m

-μg=

20 2 ×( 2 2 + 1 2 × 2 2 )

2

-5=10m/s²
a′=

f

m

=μg=5m/s2
由于勻加速階段的末速度即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，因此有：at=a′t′
則t′=

a

a′

t=2t
由題意得：L=

1

2

at2+

1

2

a′t′2
解得：t=

2L a+4a′

=

2 3

3

s
答：（1）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）該力作用的最短時(shí)間為

2 3

3

s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．