Question

8．一輛執(zhí)勤的警車停在平直的公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊經(jīng)過的一輛以10m/s的速度勻速行駛的貨車有超載行為時(shí)，決定去追趕，經(jīng)2.4s警車發(fā)動(dòng)起來，警車在追上汽車前都可視為加速度a=2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）警車追上貨車前，兩車最大距離
（2）警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）由題，貨車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，警車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等求出時(shí)間，再由位移公式求解最大距離．
（2）當(dāng)警車追上違章的貨車，兩車的位移相等，再位移公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）在警車追上貨車之前，當(dāng)警車的速度小于貨車時(shí)，兩車距離增大；當(dāng)警車速度大于貨車速度時(shí)，兩車距離減�。畡t當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最大．設(shè)警車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀．則有：
at₀=v_貨
得到：${t}_{0}=\frac{{v}_{貨}}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s．
兩車間的最大距離是：S=v_貨（t₀+2.4）-$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：S=49m  
（2）設(shè)警車要t時(shí)間才能追上違章的貨車．則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v_貨（t+2.4）
代入解得：t=12s（另一個(gè)解t=-2s，不合題意，舍去）
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是49m；
（2）警車要12s時(shí)間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及類型，除了分別研究?jī)晌矬w的運(yùn)動(dòng)情況之外，關(guān)鍵要尋找它們之間的關(guān)系．往往兩物體速度相等時(shí)，物體之間的距離達(dá)到最大或最小．