Question

3．如圖所示，光滑水平面上A、B兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量4kg•m/s，B球的質(zhì)量1kg，速度為6m/s，已知兩球相碰后，A球的動(dòng)量減為原來(lái)的一半，方向與原方向一致．則（　�。�

• A． A球的質(zhì)量可能為0.4kg
• B． A球的質(zhì)量可能為0.5kg
• C． A球碰撞后的速度不可能為4m/s
• D． A球碰撞后的速度不可能為10m/s

Answer 1

分析 A球能追上B球并與之碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式，根據(jù)碰撞后A球不可能運(yùn)動(dòng)到B球前方和碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能不增加來(lái)求解A的質(zhì)量．并由此分析A的速度范圍．

解答 解：AB、由題知，碰撞后A的動(dòng)量為 p'_A=2kg•m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：p_A+m_Bv_B=p'_A+m_Bv'_B，解得 v'_B=8.0m/s．
設(shè)A球質(zhì)量為m_A，A球能追上B球并與之碰撞，應(yīng)滿足 v_A=$\frac{{p}_{A}}{{m}_{A}}$＞v_B；碰撞后A球不可能運(yùn)動(dòng)到B球前方，故v′_A=$\frac{p{′}_{A}}{{m}_{A}}$≤v′_B；
碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)能不可能增加，故$\frac{{p}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²≤$\frac{{p}_{A}^{′2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1}{2}$m_Bv_B^′2
解得：$\frac{1}{4}$kg≤m_A≤$\frac{3}{7}$kg（或0.25kg≤m_A≤0.43kg），所以A球的質(zhì)量可能為0.4kg，不可能為0.5kg，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、碰撞后，B球的速度為v'_B=8.0m/s，則A球碰撞后的速度不可能大于8.0m/s，所以A球碰撞后的速度不可能為10m/s．
若A球的質(zhì)量為0.5kg，則碰撞前A球的速度為8m/s，碰撞后的速度為4m/s，碰撞前后A球動(dòng)能的減少△E_kA=$\frac{{p}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$-$\frac{{p}_{A}^{′2}}{2{m}_{A}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.5}$-$\frac{{2}^{2}}{2×0.5}$=12J
B球動(dòng)能的增加量△E_kB=$\frac{1}{2}$m_Bv_B^′2-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=14J＞△E_kA，不可能，故CD正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律、碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不可能增加，并要符合運(yùn)動(dòng)情況，即可正確解題．