Question

圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L＝4 m，皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，帶動皮帶以恒定速率v＝3.0 m/s勻速傳動．三個質(zhì)量均為m＝1.0 kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度v₀＝2.0 m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C＝2.0 m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點．已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)m ＝0.20，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大��；

(2)求滑塊B、C以細(xì)繩相連時彈簧的彈性勢能E_p；

(3)若每次實驗開始時彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值v_m是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內(nèi)滑塊C的位移為x．

　　根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式

　　

　　解得x＝1.25 m＜L　　1分

　　即滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，

　　則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度v＝3.0 m/s　　1分

　　(2)設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，由動量守恒規(guī)律

　　mv₀＝2mv₁　　1分

　　2mv₁＝2mv₂＋mv_C　　1分

　　由能量守恒定律

　　　　2分

　　解得E_p＝1.0 J　　2分

　　(3)在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度由最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳送帶的速度v．

　　設(shè)A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，由能量守恒規(guī)律和動量守恒定律

　　

　　說明：其他方法解答正確也給分．