Question

一輕質彈簧上端固定，下端連接一小球，平衡時靜止于a處，現用一輕質托板將小球緩慢由a處經過輕彈簧的原長b處移動到c處停下，已知在c處小球對托板的壓力為小球重力的兩倍，則下列說法正確的是（　　）

A．小球在a處和c處彈簧的彈力大小相等

B．小球由a處到b處和由b處到c處托板對小球做的功不相等

C．小球由a處到b處和由b處到c處托板對小球做的功相等

D．由a處到b處和由b處到c處彈簧彈力始終做正功

Answer 1

分析：對小球受力分析，然后求出小球在a、c兩處的彈力大小關系；
然后由胡克定律求出在a、c兩處彈簧形變量間的關系，由動能定理求出托板所做的功；
根據彈力的方向與小球位移方向間的關系，由功的公式判斷彈力是做正功還是做負功．

解答：解：A、在a處小球受豎直向下的重力G與向上的彈簧的彈力f_a，小球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可得：f_a=G；在c處，小球受豎直向下的重力G、豎直向下的彈力f_c、托板豎直向上的支持力F，支持力與小球對托板的壓力相等，則F=2G，由平衡條件得：f_c+G=F，f_c+G=2G，則f_c=G，所以小球在a、c兩處彈力大小相等，故A正確；
B、由A的分析可知，f_c=f_a，f_c=kX_c，f_a=kX_a，所以X_c=X_a=h，彈簧的彈性勢能E_P=

1

2

kX²，因此在a、c兩處彈簧的彈性勢能相等，彈力做功或克服彈力做的功等于彈簧彈性勢能的變化量，因此從a到b過程與從b到c過程中，彈簧彈力所做的功相等，記作W；小球緩慢移動，在各時刻小球速度為零，以小球為研究對象，由動能定理可得，由a到b過程中，W-Gh+W_托板=0-0，則W_托板=Gh-W，在b到c的過程中，W_托板′-W-Gh=0-0，W_托板′=W+Gh，則小球從a到b過程中與從b到c過程中，托板對小球做的功不相等，故B正確，C錯誤；
D、由a處到b處彈簧做彈力做正功，由b處到c處彈簧彈力做負功，故D錯誤；
故選AB．

點評：知道彈簧彈力做功或克服彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的變化，對小球正確受力分析、熟練應用動能定理是正確解題的關鍵．