Question

如圖，玩具列車(chē)由許多節(jié)相同的車(chē)廂組成，以某初始速度沿水平軌道行駛并進(jìn)入一豎直光滑圓弧軌道．設(shè)列車(chē)全長(zhǎng)L，圓弧軌道半徑為R，R遠(yuǎn)大于每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)，且L＞2πR．為了列車(chē)在圓弧軌道運(yùn)行時(shí)不致脫離軌道：
（1）最高處車(chē)箱與車(chē)箱間拉力至少是

πR

L

Mg

；
（2）列車(chē)沿水平軌道行駛時(shí)應(yīng)具有的最小初始速度是

Rg+4πR2 L

．

Answer 1

分析：先根據(jù)向心力公式求出車(chē)廂恰能滑到最高處時(shí)的臨界速度，對(duì)布滿(mǎn)在軌道上車(chē)廂整體運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）因?yàn)槭枪饣瑘A弧軌道，最高處車(chē)箱與車(chē)箱間拉力最小為在圓軌道上的一半車(chē)廂的重力，即為：
F=

πR

L

Mg．
（2）滑上軌道前列車(chē)速度的最小值v₀與軌道最高處車(chē)廂應(yīng)具有的速度的最小值v相對(duì)應(yīng)．用v代表車(chē)廂恰能滑到最高處，且對(duì)軌道無(wú)彈力的臨界狀態(tài)．由：
mg=

mv2

R

得：v=

gR

另外列車(chē)勢(shì)能還增加了M′gh，其中M′為布滿(mǎn)在軌道上車(chē)廂的質(zhì)量，
M′=M

2πR

L

h為它們的平均高度，h=R
由以上分析可得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv²+M

2πR

L

gR
解得：v₀=

Rg+4πR2 L

故答案為：（1）

πR

L

Mg，（2）

Rg+4πR2 L

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．